Proyección de Tendencias
La proyección de
tendencias, como su nombre lo indica, pronostica un comportamiento futuro de acuerdo con la tendencia observada en el
pasado. La técnica de predicción se denomina de series de tiempo.
En las técnicas de predicción se considera valido confiar
en que el comportamiento histórico de una variable que es fácil
de proyectar (conocida como independiente),
puede explicar el comportamiento de la variable por estimar (dependiente).
Variables
independientes típicas son la tasa de crecimiento de la población,
tasas de accidentabilidad por tipo de actividad, tasa de atención de pacientes
por hora, etcétera, etcétera.
Los
métodos de proyección de tendencias buscan determinar la forma que debe asumir
una ecuación para que se ajuste de la mejor manera posible a la relación
observada entre las variables dependientes e independientes. Por
ejemplo, entre otras, puede asumir las formas de:
Y = a + bx
Y = a + bx + cx2
Donde
Y es la variable que se busca pronosticar, x la variable conocida y a,
b y c las constantes de la función.
Obviamente, el calculo de estas ultimas es lo que parece mas complicado; sin embargo,
si se dispone de información suficiente, esto se puede hacer en forma simple mediante
tres métodos opcionales: la aplicación de formulas, el uso de la función preprogramada
para tales efectos de una planilla electrónica como Excel o el uso de la función
grafica de la misma planilla.
Con
el siguiente ejemplo se resuelve un caso con los tres procedimientos descritos.
Para simplificar su exposición se buscara primero solo la tendencia lineal,
o sea, del tipo Y= a+ b x, donde a será la demanda básica y b el
crecimiento asociado a cada cambio en x.
Considere que el crecimiento de la demanda se comporto de la siguiente manera:
Para trabajar con valores simples, al primer ano con datos se le llamara I en vez de 1987, al segundo 2 y así sucesivamente. El primer modelo plantea calcular el valor de a y b resolviendo las siguientes ecuaciones:
Donde n es el número de observaciones históricas, 
es el promedio de
atenciones anuales, 
el promedio de
los anos o valores asignados a cada uno.
Para resolver lo anterior, la siguiente tabla ampliada simplifica
los cálculos (se omiten decimales en la presentación de la información).
|
year |
X |
Y |
XY |
X^2 |
|
1987 |
1 |
4530 |
4530 |
1 |
|
1988 |
2 |
4779 |
9558 |
4 |
|
1989 |
3 |
4365 |
13095 |
9 |
|
1990 |
4 |
4984 |
19936 |
16 |
|
1991 |
5 |
4805 |
24025 |
25 |
|
1992 |
6 |
5090 |
30540 |
36 |
|
1993 |
7 |
5118 |
35826 |
49 |
|
1994 |
8 |
5455 |
43640 |
64 |
|
1995 |
9 |
5929 |
53361 |
81 |
|
1996 |
10 |
5742 |
57420 |
100 |
|
1997 |
11 |
5936 |
65296 |
121 |
|
1998 |
12 |
6234 |
74808 |
144 |
|
1999 |
13 |
6558 |
85254 |
169 |
|
2000 |
14 |
6420 |
89880 |
196 |
|
Sumatoria |
105 |
75945 |
607169 |
1015 |
Luego, reemplazando se tiene:
Luego, reemplazando se obtiene
Luego
la ecuación lineal es:
,
Luego
evaluando para los años 2001 al 2005, se tiene lo siguiente:
