Ejemplo de la distribución de pesos
La distribución normal
continua puede describir la distribución del peso de hombres adultos. Por
ejemplo, usted puede calcular la probabilidad de que un hombre pese entre 160 y
170 libras.
Gráfica de distribución del peso de
hombres adultos
El área sombreada
debajo de la curva en este ejemplo representa el rango de 160 a 170 libras. El
área de este rango es 0.136; por lo tanto, la probabilidad de que un hombre
seleccionado aleatoriamente pese entre 160 y 170 libras es de 13.6%. Toda el
área por debajo de la curva equivale a 1.0.
Sin embargo, la probabilidad de que X sea exactamente igual a algún valor siempre es cero, porque el área por debajo de la curva en un punto individual, que no tiene anchura, es cero. Por ejemplo, la probabilidad de que un hombre pese exactamente 190 libras es cero. Podría calcular una probabilidad diferente de cero de que un hombre pese más de 190 libras, menos de 190 libras o entre 189.9 y 190.1 libras, pero la probabilidad de que pese exactamente 190 libras es cero.
¿Qué es una distribución discreta?
Una distribución
discreta describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable
aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria
que tiene valores contables, tales como una lista de enteros no negativos.
Con una distribución de
probabilidad discreta, cada valor posible de la variable aleatoria discreta
puede estar asociado con una probabilidad distinta de cero. Por lo tanto, una
distribución de probabilidad discreta suele representarse en forma tabular.
Ejemplo del número de quejas de clientes
Con una distribución discreta, a diferencia de una distribución continua, usted puede calcular la probabilidad de que X sea exactamente igual a algún valor. Por ejemplo, puede utilizar la distribución discreta de Poisson para describir el número de quejas de clientes en un día. Supongamos que el número promedio de quejas por día es 10 y usted desea saber la probabilidad de recibir 5, 10 y 15 quejas de clientes en un día.
Usted también puede
visualizar una distribución discreta en una gráfica de distribución para ver
las probabilidades entre los rangos..
Gráfica de distribución del número
de quejas de clientes
Las barras sombreadas en este ejemplo
representan el número de ocurrencias cuando las quejas diarias de los clientes
son 15 o más. La altura de las barras suma 0.08346; por lo tanto, la
probabilidad de que el número de llamadas por día sea 15 o más es 8.35%.
Al realizar pruebas de hipótesis, se
parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional. Después de
recolectar una muestra aleatoria, se compara la estadística muestral, así como
la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media
poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según
proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta
muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.
Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la
hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del
parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando
la hipótesis es cierta.
Etapa 2.- Especificar el nivel de
significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces
se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan
diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor,
pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos.
Etapa 3.- Elegir la estadística de
prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el
estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de
esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una
media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa
distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z
el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.
Consecuencias de las Decisiones en Pruebas de
Hipótesis.
ü
Decisiones
Posibles
ü
Situaciones
Posibles
ü
La
hipótesis nula es verdadera
ü
La
hipótesis nula es falsa
ü
Aceptar
la Hipótesis Nula
ü
Se
acepta correctamente
ü
Error
ti
ü
Rechazar
la Hipótesis Nula
ü
Error
tipo I
ü
Se
rechaza correctamente
Etapa 4.- Establecer el valor o valores
críticos de la estadística de prueba. Habiendo especificado la hipótesis nula,
el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar, se
produce a establecer el o los valores críticos de estadística de prueba. Puede
haber uno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba
de uno o dos extremos.
Etapa 5.- Determinar el valor real de la
estadística de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipotético de la media
poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media
muestral. Si el valor crítico que se establece es un valor de z, entonces se
transforma la media muestral en un valor de z.
Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara
el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos
de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula.
Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendrá
efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por
ejemplo, mantener o no un estándar de desempeño o cuál de dos estrategias de
mercadotecnia utilizar.
La distribución apropiada de la prueba
estadística se divide en dos regiones: una región de rechazo y una de no
rechazo. Si la prueba estadística cae en esta última región no se puede
rechazar la hipótesis nula y se llega a la conclusión de que el proceso
funciona correctamente.
Al tomar la decisión con respecto a la
hipótesis nula, se debe determinar el valor crítico en la distribución
estadística que divide la región del rechazo (en la cual la hipótesis nula no
se puede rechazar) de la región de rechazo. A hora bien el valor crítico
depende del tamaño de la región de rechazo.
Pasos de la
prueba de hipótesis
Ø
Expresar
la hipótesis nula
Ø
Expresar
la hipótesis alternativa
Ø
Especificar
el nivel de significancia
Ø
Determinar
el tamaño de la muestra
Ø
Establecer
los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de las de no
rechazo.
Ø
Determinar
la prueba estadística.
Ø
Coleccionar
los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística apropiada.
Ø
Determinar
si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo.
Ø
Determinar
la decisión estadística.
Ø
Expresar
la decisión estadística en términos del problema.
En muchos casos formulamos una hipótesis
estadística con el único propósito de rechazarla o invalidarla. Así, si
queremos decidir si una moneda está trucada, formulamos la hipótesis de que la
moneda es buena (o sea p = 0,5, donde p es la probabilidad de cara).
Analógicamente, si deseamos decidir si
un procedimiento es mejor que otro, formulamos la hipótesis de que no hay
diferencia entre ellos (o sea. Que cualquier diferencia observada se debe
simplemente a fluctuaciones en el muestreo de la misma población). Tales
hipótesis se suelen llamar hipótesis nula y se denotan por Ho.
Por ejemplo, supongamos que un investigador
cree que si un grupo de jóvenes se somete a un entrenamiento intensivo de
natación, éstos serán mejores nadadores que aquellos que no recibieron
entrenamiento. Para demostrar su hipótesis toma al azar una muestra de jóvenes,
y también al azar los distribuye en dos grupos: uno que llamaremos
experimental, el cual recibirá entrenamiento, y otro que no recibirá
entrenamiento alguno, al que llamaremos control. La hipótesis nula señalará que
no hay diferencia en el desempeño de la natación entre el grupo de jóvenes que
recibió el entrenamiento y el que no lo recibió.
Una hipótesis nula es importante por varias razones:
Ø
Es
una hipótesis que se acepta o se rechaza según el resultado de la
investigación.
Ø
El
hecho de contar con una hipótesis nula ayuda a determinar si existe una
diferencia entre los grupos, si esta diferencia es significativa, y si no se
debió al azar.
Ø
No
toda investigación precisa de formular hipótesis nula. Recordemos que la
hipótesis nula es aquella por la cual indicamos que la información a obtener es
contraria a la hipótesis de trabajo.
Ø
Al
formular esta hipótesis, se pretende negar la variable independiente. Es decir,
se enuncia que la causa determinada como origen del problema fluctúa, por
tanto, debe rechazarse como tal.
Otro ejemplo:
Hipótesis: el aprendizaje de los niños
se relaciona directamente con su edad.
Hipótesis Alternativa.
Toda hipótesis que difiere de una dada
se llamará una hipótesis alternativa. Por ejemplo: Si una hipótesis es p = 0,5,
hipótesis alternativa podrían ser p = 0,7, p " 0,5 ó p > 0,5.
Una hipótesis alternativa a la hipótesis
nula se denotará por H1.
Al responder a un problema, es muy
conveniente proponer otras hipótesis en que aparezcan variables independientes
distintas de las primeras que formulamos. Por tanto, para no perder tiempo en
búsquedas inútiles, es necesario hallar diferentes hipótesis alternativas como
respuesta a un mismo problema y elegir entre ellas cuáles y en qué orden vamos
a tratar su comprobación.
Las hipótesis, naturalmente, serán
diferentes según el tipo de investigación que se esté realizando. En los
estudios exploratorios, a veces, el objetivo de la investigación podrá ser
simplemente el de obtener los mínimos conocimientos que permitan formular una
hipótesis. También es aceptable que, en este caso, resulten poco precisas, como
cuando afirmamos que "existe algún tipo de problema social en tal
grupo", o que los planetas poseen algún tipo de atmósfera, sin especificar
de qué elementos está compuesto.
Los trabajos de índole descriptiva
generalmente presentan hipótesis del tipo "todos los X poseen, en alguna
medida, las característica Y". Por ejemplo, podemos decir que todas las
naciones poseen algún comercio internacional, y dedicarnos a describir,
cuantificando, las relaciones comerciales entre ellas. También podemos hacer
afirmaciones del tipo "X pertenece al tipo Y", como cuando decimos
que una tecnología es capital - intensiva. En estos casos, describimos,
clasificándolo, el objeto de nuestro interés, incluyéndolo en un tipo ideal
complejo de orden superior.
Por último, podemos construir hipótesis
del tipo "X produce (o afecta) a Y", donde estaremos en presencia de
una relación entre variables.
